在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，且 $a^2 = b^2 + c^2 + \sqrt{3}bc$.

(1) 求 $A$； (2) 设 $a = \sqrt{3}$，$S$ 为 $\triangle ABC$ 的面积，求 $S + 3\cos B\cos C$ 的最大值. 并指出此时 $B$ 的值.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由余弦定理 与题设比较可得 $-2bc\cos A=\sqrt3bc$，$\cos A=-\frac{\sqrt3}{2}$. 因为 $0<A<\pi$，所以 \item 由三角形内角和 又由正弦定理及 $a=\sqrt3$、$\sin A=\frac12$，有 $b=2\sqrt3\sin B$，$c=2\sqrt3\sin C$. 令 $t=B-C$，则 $-\frac\pi6<t<\frac\pi6$，并且 三角形面积为 所以 当且仅当 $t=0$，即 $B=C$ 时取等号. 此时 故最大值为 $3$，且此时 $B=\frac\pi{12}$. \end{enumerate} \end{solution}