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08
解析几何
★★★★☆
双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a>0
a
>
0
，
b
>
0
b>0
b
>
0
）的左，右焦点分别为
F
1
F_1
F
1
，
F
2
F_2
F
2
.
P
P
P
是双曲线右支上一点，且直线
P
F
2
PF_2
P
F
2
的斜率为 2.
△
P
F
1
F
2
\triangle PF_1F_2
△
P
F
1
F
2
是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A.
x
2
2
−
y
2
8
=
1
\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}=1
2
x
2
−
8
y
2
=
1
B.
x
2
4
−
y
2
8
=
1
\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1
4
x
2
−
8
y
2
=
1
C.
x
2
8
−
y
2
2
=
1
\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{2}=1
8
x
2
−
2
y
2
=
1
D.
x
2
8
−
y
2
4
=
1
\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1
8
x
2
−
4
y
2
=
1
2024 · 天津 · 第 8 题 · 选择题
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