已知过原点的动直线 $l$ 与圆 $C_1: x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$ 相交于不同的两点 $A$，$B$.

(1) 求圆 $C_1$ 的圆心坐标； (2) 求线段 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程； (3) 是否存在实数 $k$，使得直线 $L: y = k(x - 4)$ 与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 $k$ 的取值范围；若不存在，说明理由.