设 $A_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 前 $n$ 项的和，$A_n=\frac{3}{2}(a_n-1)$（$n\in\mathbf{N}$）. 数列 $\{b_n\}$ 的通项公式为 $b_n=4n+3$（$n\in\mathbf{N}$）.

(1) 求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式； (2) 若 $d\in\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots\}\cap\{b_1,b_2,b_3,\cdots,b_n,\cdots\}$，则称 $d$ 为数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的公共项. 将数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列 $\{d_n\}$，证明数列 $\{d_n\}$ 的通项公式为 $d_n=3^{2n+1}$（$n\in\mathbf{N}$）.