设 $\{a_n\}$ 是首项为 $1$ 的等比数列，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=\dfrac{na_n}{3}$. 已知 $a_1$，$3a_2$，$9a_3$ 成等差数列.

(1) 求 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 记 $S_n$ 和 $T_n$ 分别为 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，证明：$T_n<\dfrac{S_n}{2}$.