已知 $f(x)$ 为奇函数，当 $x\in(0,1]$ 时，$f(x)=\ln x$，且 $f(x)$ 关于直线 $x=1$ 对称. 设 $f(x)=x+1$ 的正数解依次为 $x_1$，$x_2$，$x_3$，$\ldots$，$x_n$，$\ldots$，则 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(x_{n+1}-x_n)=\underline{\hspace{2em}}$.