已知数列 $\{a_n\}$，$a_2=1$，$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$.

(1) 若 $\{a_n\}$ 为等比数列，$S_2=3$，求 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$； (2) 若 $\{a_n\}$ 为等差数列，公差为 $d$，对任意 $n\in\mathbf{N}^*$，均满足 $S_{2n}\ge n$，求 $d$ 的取值范围.