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19立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=BCAB = BC，DD，EE 分别为 BB1BB_{1}，AC1AC_{1} 的中点.
(1) 证明：EDED 为异面直线 BB1BB_{1} 与 AC1AC_{1} 的公垂线； (2) 设 AA1=AC=2ABAA_{1} = AC = \sqrt{2}AB，求二面角 A1−AD−C1A_{1} - AD - C_{1} 的大小.

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=(x+1)ln⁡(x+1)f(x) = (x + 1)\ln (x + 1). 若对所有的 x⩾0x \geqslant 0，都有 f(x)⩾axf(x) \geqslant ax 成立，求实数 aa 的取值范围.

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
已知抛物线 x2=4yx^{2} = 4y 的焦点为 FF，AA，BB 是抛物线上的两动点，且 AF→=λFB→\overrightarrow{AF} = \lambda \overrightarrow{FB}（λ>0\lambda > 0）. 过 AA，BB 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 MM.
(1) 证明 FM→⋅AB→\overrightarrow{FM} \cdot \overrightarrow{AB} 为定值； (2) 设 △ABM\triangle ABM 的面积为 SS，写出 S=f(λ)S = f(\lambda) 的表达式，并求 SS 的最小值.

2006 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且方程 x2−anx−an=0x^{2} - a_{n}x - a_{n} = 0 有一根为 Sn−1S_{n} - 1，n=1n = 1，22，33，…\dots.
(1) 求 a1a_{1}，a2a_{2}； (2) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

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