已知椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （$a > b > 0$）与双曲线 $C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ 有公共的焦点，$C_2$ 的一条渐近线与以 $C_1$ 的长轴为直径的圆相交于 $A$，$B$ 两点. 若 $C_1$ 恰好将线段 $AB$ 三等分，则（ ）

已知抛物线 $C_1: x^2 = y$，圆 $C_2: x^2 + (y - 4)^2 = 1$ 的圆心为点 $M$.

(1) 求点 $M$ 到抛物线 $C_{1}$ 的准线的距离； (2) 已知点 $P$ 是抛物线 $C_{1}$ 上一点 （异于原点），过点 $P$ 作圆 $C_{2}$ 的两条切线，交抛物线 $C_{1}$ 于 $A$，$B$ 两点，若过 $M$，$P$ 两点的直线 $l$ 垂直于 $AB$，求直线 $l$ 的方程.