设 $a$，$b$，$c$ 为实数，$f(x) = (x + a)(x^2 + bx + c)$，$g(x) = (ax + 1)(cx^2 + bx + 1)$. 记集合 $S = \{x \mid f(x) = 0, x \in \mathbf{R}\}$，$T = \{x \mid g(x) = 0, x \in \mathbf{R}\}$，若 $|S|$，$|T|$ 分别为集合 $S$，$T$ 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）

已知抛物线 $C_1: x^2 = y$，圆 $C_2: x^2 + (y - 4)^2 = 1$ 的圆心为点 $M$.

(1) 求点 $M$ 到抛物线 $C_{1}$ 的准线的距离； (2) 已知点 $P$ 是抛物线 $C_{1}$ 上一点 （异于原点），过点 $P$ 作圆 $C_{2}$ 的两条切线，交抛物线 $C_{1}$ 于 $A$，$B$ 两点，若过 $M$，$P$ 两点的直线 $l$ 垂直于 $AB$，求直线 $l$ 的方程.