已知数列 $a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_{30}$，其中 $a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_{10}$ 是首项为 $1$，公差为 $1$ 的等差数列；$a_{10}$，$a_{11}$，$\cdots$，$a_{20}$ 是公差为 $d$ 的等差数列；$a_{20}$，$a_{21}$，$\cdots$，$a_{30}$ 是公差为 $d^2$ 的等差数列（$d\ne0$）.

(1) 若 $a_{20}=40$，求 $d$； (2) 试写出 $a_{30}$ 关于 $d$ 的关系式，并求 $a_{30}$ 的取值范围； (3) 续写已知数列，使得 $a_{30}$，$a_{31}$，$\cdots$，$a_{40}$ 是公差为 $d^3$ 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同第 $2$ 问类似的问题，并使第 $2$ 问作为特例进行研究，你能得到什么样的结论？