某公园欲建设一段斜坡，斜坡面是一平面，坡面与水平地面所成角为 $\theta$，坡顶距离水平地面的垂直高度为 $4$ 米，游客从坡底沿着斜坡面向上直行，每走 $1$ 米消耗的体力为 $1.025-\cos\theta$，当 $\theta=\underline{\hspace{2em}}$ 时，游客走斜坡所消耗的总体力最小.

对于曲线 $C$，若存在点 $M$，使得对任意的点 $P\in C$，都存在 $Q\in C$，且 $\left|PM\right|\cdot\left|QM\right|=1$，则称曲线 $C$ 为“自相关曲线”. 有以下结论：

① 任何椭圆都是“自相关曲线”； ② 存在双曲线是“自相关曲线”. 关于上述两个结论，说法正确的是（ ）.

设函数 $f(x)=\frac{x^2+(3a+1)x+c}{x+a}$，$a$，$c\in\mathbf{R}$

(1) 当 $a=0$ 时，是否存在实数 $c$，使得 $y=f(x)$ 为奇函数，请说明理由； (2) 若函数 $y=f(x)$ 的图像过点 $(1,3)$，且其与 $x$ 轴的负半轴有两个不同的交点，求 $c$ 的值及 $a$ 的取值范围.

已知抛物线 $\Gamma:y^2=4x$，第一象限内点 $A$ 在 $\Gamma$ 上，$A$ 的纵坐标是 $a$.

(1) 若 $A$ 到准线的距离为 $3$，求 $a$； (2) 若 $a=4$，$B$ 在 $x$ 轴上，且线段 $AB$ 的中点在 $\Gamma$ 上，求点 $B$ 的坐标及坐标原点 $O$ 到直线 $AB$ 的距离； (3) 直线 $l:x=-3$，令 $P$ 是第一象限 $\Gamma$ 上异于 A 的一点，直线 $AP$ 交 $l$ 于 $Q$，$H$ 是 $P$ 在 $l$ 上的投影，若点 A 满足“对于任意 $P$ 都有 $\left|HQ\right|>4$”，求 $a$ 的取值范围.