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12函数与初等函数★★★★☆
函数 y=11−xy = \frac{1}{1 - x} 的图象与函数 y=2sin⁡πxy = 2\sin \pi x（−2⩽x⩽4-2 \leqslant x \leqslant 4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，B=60∘B = 60^{\circ}，AC=3AC = \sqrt{3}，则 AB+2BCAB + 2BC 的最大值为______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 为平行四边形，∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，AB=2ADAB = 2AD，PD⊥PD \perp 底面 ABCDABCD.
(1) 证明： PA⊥BDPA \perp BD； (2) 若 PD=ADPD = AD，求二面角 A−PB−CA - PB - C 的余弦值.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20平面向量★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 A(0,−1)A\left(0, -1\right)，BB 点在直线 y=−3y = -3 上，MM 点满足 MB→∥OA→\overrightarrow{MB} \parallel \overrightarrow{OA}，MA→⋅AB→=MB→⋅BA→\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{BA}，MM 点的轨迹为曲线 CC.
(1) 求 CC 的方程； (2) PP 为 CC 上的动点，ll 为 CC 在 PP 点处的切线，求 OO 点到 ll 距离的最小值.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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