将函数 $f(x) = \sin 2x$ 的图象向右平移 $\varphi$ （$0 < \varphi < \frac{\pi}{2}$）个单位后得到函数 $g(x)$ 的图象，若对满足 $|f(x_1) - g(x_2)| = 2$ 的 $x_1$，$x_2$，有 $|x_1 - x_2|_{\min} = \frac{\pi}{3}$，则 $\varphi =$（ ）