设 $d$ 为非零实数，$a_{n} = \frac{1}{n}\left[\mathrm C_n^1d + 2\mathrm C_n^2d^{2} + \dots + (n - 1)\mathrm C_n^{n - 1}d^{n - 1} + n\mathrm C_n^nd^{n}\right]$ （$n\in \mathbf{N}^{*}$）.

(1) 写出 $a_1$，$a_2$，$a_3$ 并判断 $\{a_n\}$ 是否为等比数列. 若是，给出证明；若不是，说明理由； (2) 设 $b_n = nda_n$ （$n \in \mathbf{N}^{*}$），求数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$.