无穷数列 $\{a_n\}$ 由 $k$ 个不同的数组成，$S_n$ 为 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和. 若对任意的 $n\in\mathbf{N}^*$，$S_n\in\{2,3\}$，则 $k$ 的最大值为______.

对于无穷数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$，记 $A=\{x\mid x=a_n,\ n\in\mathbf{N}^*\}$，$B=\{x\mid x=b_n,\ n\in\mathbf{N}^*\}$. 若同时满足条件：

① $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 均单调递增； ② $A\cap B=\varnothing$ 且 $A\cup B=\mathbf{N}^*$，则称 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 是无穷互补数列.

(1) 若 $a_n=2n-1$，$b_n=4n-2$，判断 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 是否为无穷互补数列，并说明理由； (2) 若 $a_n=2^n$ 且 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 是无穷互补数列，求数列 $\{b_n\}$ 的前 $16$ 项的和； (3) 若 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 是无穷互补数列，$\{a_n\}$ 为等差数列且 $a_{16}=36$，求 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的通项公式.