对定义域是 $D_f$，$D_g$ 的函数 $y = f(x)$，$y = g(x)$，规定：函数

(1) 若函数 $f(x) = -2x + 3$，$x \geqslant 1$，$g(x) = x - 2$，$x \in \mathbf{R}$，写出函数 $h(x)$ 的解析式； (2) 求问题（1）中函数 $h(x)$ 的最大值； (3) 若 $g(x) = f(x + \alpha)$，其中 $\alpha$ 是常数，且 $\alpha \in [0,\pi]$，请设计一个定义域为 $\mathbf{R}$ 的函数 $y = f(x)$，及一个 $\alpha$ 的值，使得 $h(x) = \cos 4x$，并予以证明.