为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距 $8 \mathrm{~km}$ 的 $A$，$B$ 两点各建一个考察基地. 视冰川面为平面形，以过 $A$，$B$ 两点的直线为 $x$ 轴，线段 $AB$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系（下图）. 考察范围到 $A$，$B$ 两点的距离之和不超过 $10 \mathrm{~km}$ 的区域.

(1) 求考察区域边界曲线的方程； (2) 如图所示，设线段 $P_{1}P_{2}$ 是冰川的部分边界线 （不考虑其他边界）. 当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 $0.2 \mathrm{~km}$. 以后每年移动的距离为前一年的 2 倍. 问：经过多长时间，点 $A$ 恰好在冰川边界线上？