已知抛物线 $C: y = (x + 1)^2$ 与圆 $M: (x - 1)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = r^2$ （$r > 0$）有一个公共点 $A$，且在 $A$ 处两曲线的切线为同一直线 $l$.

(1) 求 $r$； (2) 设 $m$，$n$ 是异于 $l$ 且与 $C$ 及 $M$ 都相切的两条直线，$m$，$n$ 的交点为 $D$，求 $D$ 到 $l$ 的距离.