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16
立体几何初步
★★★★☆
三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，底面边长和侧棱长都相等，
∠
B
A
A
1
=
∠
C
A
A
1
=
60
∘
\angle BAA_{1} = \angle CAA_{1} = 60^{\circ}
∠
B
A
A
1
=
∠
C
A
A
1
=
6
0
∘
，则异面直线
A
B
1
AB_{1}
A
B
1
与
B
C
1
BC_{1}
B
C
1
所成角的余弦值为______.
2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题
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18
立体几何初步
★★★★☆
如图，四棱锥
P
−
A
B
C
D
P - ABCD
P
−
A
B
C
D
中，底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
为菱形，
P
A
⊥
PA \perp
P
A
⊥
底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
C
=
2
2
AC = 2\sqrt{2}
A
C
=
2
2
，
P
A
=
2
PA = 2
P
A
=
2
，
E
E
E
是
P
C
PC
P
C
上的一点，
P
E
=
2
E
C
PE = 2EC
P
E
=
2
E
C
.
(1) 证明：
P
C
⊥
PC \perp
P
C
⊥
平面
B
E
D
BED
B
E
D
； (2) 设二面角
A
−
P
B
−
C
A - PB - C
A
−
P
B
−
C
为
90
∘
90^{\circ}
9
0
∘
，求
P
D
PD
P
D
与平面
P
B
C
PBC
P
B
C
所成角的大小.
2012 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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