正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，点 $E$ 在边 $AB$ 上，点 $F$ 在边 $BC$ 上，$AE = BF = \frac{3}{7}$，动点 $P$ 从 $E$ 出发沿直线向 $F$ 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $P$ 第一次碰到 $E$ 时，$P$ 与正方形的边碰撞的次数为（ ）

三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，底面边长和侧棱长都相等，$\angle BAA_{1} = \angle CAA_{1} = 60^{\circ}$，则异面直线 $AB_{1}$ 与 $BC_{1}$ 所成角的余弦值为______.