在椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 上任意一点 $P$，$Q$ 与 $P$ 关于 $x$ 轴对称，若有 $\overrightarrow{F_1P}\cdot\overrightarrow{F_2P}\le1$，则 $\overrightarrow{F_1P}$ 与 $\overrightarrow{F_2Q}$ 的夹角范围为______.

已知抛物线方程 $y^2=4x$，$F$ 为焦点，$P$ 为抛物线准线上一点，$Q$ 为线段 $PF$ 与抛物线的交点，定义：$d(P)=\dfrac{|PF|}{|FQ|}$.

(1) 当 $P\left(-1,-\dfrac83\right)$ 时，求 $d(P)$； (2) 证明：存在常数 $a$，使得 $2d(P)=|PF|+a$； (3) $P_1$，$P_2$，$P_3$ 为抛物线准线上三点，且 $|P_1P_2|=|P_2P_3|$，判断 $d(P_1)+d(P_3)$ 与 $2d(P_2)$ 的关系.