已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d\in(0,\pi]$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_n=\sin(a_n)$，集合 $S=\{x\mid x=b_n,n\in\mathbf{N}^*\}$.

(1) 若 $a_1=0$，$d=\dfrac{2\pi}{3}$，求集合 $S$； (2) 若 $a_1=\dfrac{\pi}{2}$，求 $d$ 使得集合 $S$ 恰好有两个元素； (3) 若集合 $S$ 恰好有三个元素：$b_{n+T}=b_n$，$T$ 是不超过 7 的正整数，求 $T$ 的所有可能的值.