如图，在已知正三棱锥 $P-ABC$ 的侧面是直角三角形，$PA=6$，顶点 $P$ 在平面 $ABC$ 内的正投影为点 $D$，$D$ 在平面 $PAB$ 内的正投影为点 $E$，连接 $PE$ 并延长交 $AB$ 于点 $G$.

(1) 证明：$G$ 是 $AB$ 的中点； (2) 在图中作出点 $E$ 在平面 $PAC$ 内的正投影 $F$（说明作法及理由），并求四面体 $PDEF$ 的体积.