已知 $x=1$ 是函数 $f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1$ 的一个极值点，其中 $m$，$n\in\mathbf{R}$，$m<0$.

(1) 求 $m$ 与 $n$ 的关系式； (2) 求 $f(x)$ 的单调区间； (3) 当 $x\in[-1,1]$ 时，函数 $y=f(x)$ 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 $3m$，求 $m$ 的取值范围.