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22数列★★★★☆
设数列 ana_n 的前 nn 项的和 Sn=43an−13×2n+1+23S_n=\frac43a_n-\frac13\times2^{n+1}+\frac23，n=1n=1，22，33，…\ldots.
(1) 求首项 a1a_1 与通项 ana_n. (2) 设 Tn=2nSnT_n=\frac{2^n}{S_n}，n=1n=1，22，33，…\ldots，证明：∑i=1nTi<32\sum_{i=1}^nT_i<\frac32.

2006 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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