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11函数与初等函数★★★★☆
如图，长方形 ABCDABCD 的边 AB=2AB = 2，BC=1BC = 1，OO 是 ABAB 的中点，点 PP 沿着边 BCBC，CDCD 与 DADA 运动，记 ∠BOP=x\angle BOP = x. 将动点 PP 到 AA，BB 两点距离之和表示为 xx 的函数 f(x)f(x)，则 y=f(x)y = f(x) 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2015 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=ln⁡(1+∣x∣)−11+x2f(x) = \ln (1 + |x|) - \frac{1}{1 + x^2}，则使得 f(x)>f(2x−1)f(x) > f(2x - 1) 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(13,1)\left(\frac{1}{3}, 1\right)
B.
(−∞,13)∪(1,+∞)\left(-\infty, \frac{1}{3}\right) \cup (1, +\infty)
C.
(−13,13)\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)
D.
(−∞,−13)∪(13,+∞)\left(-\infty, -\frac{1}{3}\right) \cup \left(\frac{1}{3}, +\infty\right)

2015 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的离心率为 22\frac{\sqrt{2}}{2}，点 (2,2)(2, \sqrt{2}) 在 CC 上.
(1) 求 CC 的方程； (2) 直线 ll 不经过原点 OO，且不平行于坐标轴，ll 与 CC 有两个交点 AA，BB，线段 ABAB 中点为 MM，证明：直线 OMOM 的斜率与直线 ll 的斜率乘积为定值.

2015 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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