如图，$O$ 为等腰三角形 $ABC$ 内一点，$\odot O$ 与 $\triangle ABC$ 的底边 $BC$ 交于 $M$，$N$ 两点，与底边上的高 $AD$ 交于点 $G$，且与 $AB$，$AC$ 分别相切于 $E$，$F$ 两点.

(1) 证明：$EF \parallel BC$； (2) 若 $AG$ 等于 $\odot O$ 的半径，且 $AE = MN = 2\sqrt{3}$，求四边形 $EBCF$ 的面积.