已知抛物线 $C:x^2=-2py$ 经过点 $(2,-1)$.

(1) 求抛物线 $C$ 的方程及其准线方程； (2) 设 $O$ 为原点，过抛物线 $C$ 的焦点作斜率不为 $0$ 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M$，$N$，直线 $y=-1$ 分别交直线 $OM$，$ON$ 于点 $A$ 和点 $B$，求证：以 $AB$ 为直径的圆经过 $y$ 轴上的两个定点.