如图，三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，点 $A_{1}$ 在平面 $ABC$ 内的射影 $D$ 在 $AC$ 上，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$BC = 1$，$AC = CC_{1} = 2$.

(1) 证明： $AC_{1} \perp A_{1}B$； (2) 设直线 $AA_{1}$ 与平面 $BCC_{1}B_{1}$ 的距离为 $\sqrt{3}$，求二面角 $A_{1}-AB-C$ 的大小.