已知函数 $f(x) = a\mathrm{e}^{2x} - b\mathrm{e}^{-2x} - cx$ （$a$，$b$，$c \in \mathbf{R}$） 的导函数 $f'(x)$ 为偶函数，且曲线 $y = f(x)$ 在点 $\left(0, f(0)\right)$ 处的切线的斜率为 $4-c$.

(1) 确定 $a$， $b$ 的值； (2) 若 $c = 3$，判断 $f(x)$ 的单调性； (3) 若 $f(x)$ 有极值，求 $c$ 的取值范围.