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20
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
ln
x
−
x
+
1
f(x) = (x + 1)\ln x - x + 1
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
ln
x
−
x
+
1
.
(1) 若
x
f
′
(
x
)
⩽
x
2
+
a
x
+
1
x f'(x) \leqslant x^2 + ax + 1
x
f
′
(
x
)
⩽
x
2
+
a
x
+
1
，求
a
a
a
的取值范围； (2) 证明：
(
x
−
1
)
f
(
x
)
⩾
0
(x - 1)f(x) \geqslant 0
(
x
−
1
)
f
(
x
)
⩾
0
.
2010 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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