设椭圆的方程为 $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$（$m$，$n>0$），过原点且倾角为 $\theta$ 和 $\pi-\theta$（$0<\theta<\frac{\pi}{2}$）的两条直线分别交椭圆于 $A$，$C$ 和 $B$，$D$ 四点.

(1) 用 $\theta$，$m$，$n$ 表示四边形 $ABCD$ 的面积 $S$； (2) 若 $m$，$n$ 为定值，当 $\theta$ 在 $\left(0,\frac{\pi}{4}\right]$ 上变化时，求 $S$ 的最大值 $u$； (3) 如果 $u>mn$，求 $\frac{m}{n}$ 的取值范围.

已知二次函数 $y=f(x)$ 在 $x=\frac{t+2}{2}$ 处取得最小值 $-\frac{t^2}{4}$（$t>0$），$f(1)=0$.

(1) 求 $y=f(x)$ 的表达式； (2) 若任意实数 $x$ 都满足等式 $f(x)g(x)+a_nx+b_n=x^{n+1}$（$g(x)$ 为多项式，$n\in\mathbf{N}$），试用 $t$ 表示 $a_n$ 和 $b_n$； (3) 设圆 $C_n$ 的方程为 $(x-a_n)^2+(y-b_n)^2=r_n^2$，圆 $C_n$ 与 $C_{n+1}$ 外切（$n=1$，$2$，$3$，$\cdots$），$\{r_n\}$ 是各项都是正数的等比数列，记 $S_n$ 为前 $n$ 个圆的面积之和，求 $r_n$，$S_n$.