如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，已知 $PA \perp$ 平面 $ABCD$，且四边形 $ABCD$ 为直角梯形，$\angle ABC = \angle BAD = \dfrac{\pi}{2}$，$PA = AD = 2$，$AB = BC = 1$.

(1) 求平面 $PAB$ 与平面 $PCD$ 所成二面角的余弦值； (2) 点 $Q$ 是线段 $BP$ 上的动点. 当直线 $CQ$ 与 $DP$ 所成的角最小时，求线段 $BQ$ 的长.