在双曲线 $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{13}=1$ 的一支上不同的三点 $A(x_1,y_1)$，$B(\sqrt{26},6)$，$C(x_2,y_2)$ 与焦点 $F(0,5)$ 的距离成等差数列.

(1) 求 $y_1+y_2$； (2) 证明线段 $AC$ 的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标.