如图，已知三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的底面是正三角形，侧面 $BB_1C_1C$ 是矩形，$M$，$N$ 分别为 $BC$，$B_1C_1$ 的中点，$P$ 为 $AM$ 上一点. 过 $B_1C_1$ 和 $P$ 的平面交 $AB$ 于 $E$，交 $AC$ 于 $F$.

(1) 证明：$AA_1\parallel MN$，且平面 $A_1AMN\perp$ 平面 $EB_1C_1F$； (2) 设 $O$ 为 $\triangle A_1B_1C_1$ 的中心. 若 $AO\parallel$ 平面 $EB_1C_1F$，且 $AO=AB$，求直线 $B_1E$ 与平面 $A_1AMN$ 所成角的正弦值.