如图，$AB$ 是圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是圆 $O$ 上异于 $A$，$B$ 的点，直线 $PC \perp$ 平面 $ABC$，$E$，$F$ 分别是 $PA$，$PC$ 的中点.

(1) 记平面 $BEF$ 与平面 $ABC$ 的交线为 $l$，试判断直线 $l$ 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明； (2) 设 （1） 中的直线 $l$ 与圆 $O$ 的另一个交点为 $D$，且点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{DQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CP}$，记直线 $PQ$ 与平面 $ABC$ 所成的角为 $\theta$，异面直线 $PQ$ 与 $EF$ 所成的角为 $\alpha$，二面角 $E - l - C$ 的大小为 $\beta$，求证： $\sin \theta = \sin \alpha \sin \beta$.