如图，体积为 $V$ 的大球内有 $4$ 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，$4$ 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 $4$ 个顶点. $V_{1}$ 为小球相交部分 （图中阴影部分） 的体积，$V_{2}$ 为大球内，小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ）

如图，在 $\triangle ABC$ 中，$B = 90^{\circ}$，$AC = \frac{15}{2}$，$D$，$E$ 两点分别在 $AB$，$AC$ 上，使 $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = 2$，$DE = 3$. 现将 $\triangle ABC$ 沿 $DE$ 折成直二面角，求：

(1) 异面直线 $AD$ 与 $BC$ 的距离； (2) 二面角 $A - EC - B$ 的大小（用反三角函数表示）.