设 $B$ 是椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的上顶点，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $|PB|\le 2b$，则 $C$ 的离心率的取值范围是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}