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20
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
ln
(
a
−
x
)
f(x)=\ln(a-x)
f
(
x
)
=
ln
(
a
−
x
)
，已知
x
=
0
x=0
x
=
0
是函数
y
=
x
f
(
x
)
y=xf(x)
y
=
x
f
(
x
)
的极值点.
(1) 求
a
a
a
； (2) 设函数
g
(
x
)
=
x
+
f
(
x
)
x
f
(
x
)
g(x)=\dfrac{x+f(x)}{xf(x)}
g
(
x
)
=
x
f
(
x
)
x
+
f
(
x
)
，证明：
g
(
x
)
<
1
g(x)<1
g
(
x
)
<
1
.
2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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