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20
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
E
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的半焦距为
c
c
c
，原点
O
O
O
到经过两点
(
c
,
0
)
(c,0)
(
c
,
0
)
，
(
0
,
b
)
(0,b)
(
0
,
b
)
的直线的距离为
1
2
c
\frac{1}{2}c
2
1
c
.
(1) 求椭圆
E
E
E
的离心率； (2) 如图，
A
B
AB
A
B
是圆
M
:
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
5
2
M\colon (x+2)^{2} + (y-1)^{2} = \frac{5}{2}
M
:
(
x
+
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
2
5
的一条直径，若椭圆
E
E
E
经过
A
A
A
，
B
B
B
两点，求椭圆
E
E
E
的方程.
2015 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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22
解析几何
★★★★☆
如图，
A
B
AB
A
B
切
⊙
O
\odot O
⊙
O
于点
B
B
B
，直线
A
O
AO
A
O
交
⊙
O
\odot O
⊙
O
于
D
D
D
，
E
E
E
两点，
B
C
⊥
D
E
BC \perp DE
B
C
⊥
D
E
，垂足为
C
C
C
.
(1) 证明：
∠
C
B
D
=
∠
D
B
A
\angle CBD = \angle DBA
∠
C
B
D
=
∠
D
B
A
； (2) 若
A
D
=
3
D
C
AD = 3DC
A
D
=
3
D
C
，
B
C
=
2
BC = \sqrt{2}
B
C
=
2
，求
⊙
O
\odot O
⊙
O
的直径.
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