已知椭圆 $\Gamma_1:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$（$a>1$） 与椭圆 $\Gamma_2:\dfrac{x^2}{b^2+2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 相交于 $A$，$B$，$C$，$D$ 四点，且 $\Gamma_1$ 和 $\Gamma_2$ 的四个焦点在同一个圆上，则 $b^2=\underline{\hspace{2em}}$.

已知双曲线 $\Gamma:\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{2}=1$，过点 $M(m,0)$ 作不垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 交双曲线 $\Gamma$ 于 $A$，$B$ 两点.

(1) 求双曲线 $\Gamma$ 的离心率； (2) 若点 $A(\sqrt3,1)$，点 $B$ 在双曲线的右支上，且 $B$ 是 $AM$ 的中点，求直线 $l$ 的斜率； (3) 若 $m>0$，$F_1$，$F_2$ 分别是双曲线 $\Gamma$ 的左右焦点，$A'$ 是 A 关于 $y$ 轴的对称点，若存在直线 $l$ 使得 $\overrightarrow{F_1A'}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0$，求 $m$ 的取值范围.