有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径 $6.4\text{ 厘米}$，壶身高 $16\text{ 厘米}$，壶内油液面高 $12.1\text{ 厘米}$，壶嘴长 $13.4\text{ 厘米}$，与壶身夹角 $30^\circ$，壶嘴最低点距壶底 $3\text{ 厘米}$. 将壶身向壶嘴方向至少转______$\text{ 度}$可使油倒出（精确到 $0.01^\circ$）.

已知 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$（$\omega>0$，$0<\varphi<\pi$）.

(1) 当 $\omega=2$，$f\!\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=0$，求函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的切线方程； (2) 若函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $3\pi$，且 $f(x)=\dfrac{\sqrt2}{2}$ 在区间 $[0,2026\pi)$ 上恰好有 1351 个解，求 $\varphi$ 的取值范围.