如图，已知椭圆 $E$ 经过点 $A(2,3)$，对称轴为坐标轴，焦点 $F_{1}$，$F_{2}$ 在 $x$ 轴上，离心率 $e = \frac{1}{2}$.

(1) 求椭圆 $E$ 的方程； (2) 求 $\angle F_{1}AF_{2}$ 的角平分线所在直线 $l$ 的方程； (3) 在椭圆 $E$ 上是否存在关于直线 $l$ 对称的相异两点？ 若存在，请找出；若不存在，说明理由.