设 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$ 两点在抛物线 $y=2x^{2}$ 上，$l$ 是 $AB$ 的垂直平分线.

(1) 当且仅当 $x_{1} + x_{2}$ 取何值时，直线 $l$ 经过抛物线的焦点 $F$？证明你的结论； (2) 当直线 $l$ 的斜率为 2 时，求 $l$ 在 $y$ 轴上截距的取值范围.