在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(-12,0)$，$B(0,6)$，点 $P$ 在圆 $O:x^2+y^2=50$ 上. 若 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\le 20$，则点 $P$ 的横坐标的取值范围是______.

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左，右焦点分别为 $F_1$，$F_2$，离心率为 $\dfrac12$，两准线之间的距离为 $8$. 点 $P$ 在椭圆 $E$ 上，且位于第一象限，过点 $F_1$ 作直线 $PF_1$ 的垂线 $l_1$，过点 $F_2$ 作直线 $PF_2$ 的垂线 $l_2$.

(1) 求椭圆 $E$ 的标准方程； (2) 若直线 $l_1$，$l_2$ 的交点 $Q$ 在椭圆 $E$ 上，求点 $P$ 的坐标.