已知一个口袋有 $m$ 个白球，$n$ 个黑球（$m$，$n\in \mathbf{N}^*$，$n\ge 2$），这些球除颜色外全部相同. 现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为 $1$，$2$，$3$，$\ldots$，$m+n$ 的抽屉内，其中第 $k$ 次取出的球放入编号为 $k$ 的抽屉（$k=1$，$2$，$3$，$\ldots$，$m+n$）.

(1) 试求编号为 $2$ 的抽屉内放的是黑球的概率 $p$； (2) 随机变量 $X$ 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，$E(X)$ 是 $X$ 的数学期望，证明 $E(X)<\dfrac{n}{(m+n)(n-1)}$.