已知直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的侧棱 $AA_1=4\mathrm{~cm}$，它的底面 $\triangle ABC$ 中有 $AC=BC=2\mathrm{~cm}$，$\angle C=90^\circ$，$E$ 是 $AB$ 的中点.

(1) 求证：$CE \perp AB_{1}$. (2) 求证：$CE$ 和 $AB_{1}$ 所在的异面直线的距离等于 $\frac{2\sqrt{3}}{3}\mathrm{~cm}$. (3) 求截面 $ACB_{1}$ 与侧面 $ABB_{1}A_{1}$ 所成的二面角的大小（只求其中的锐角，可用反三角函数表示）.