已知抛物线 $C:y^2=2x$ 的焦点为 $F$，平行于 $x$ 轴的两条直线 $l_1$，$l_2$ 分别交 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，交 $C$ 的准线于 $P$，$Q$ 两点.

(1) 若 $F$ 在线段 $AB$ 上，$R$ 是 $PQ$ 的中点，证明 $AR\parallel FQ$； (2) 若 $\triangle PQF$ 的面积是 $\triangle ABF$ 的面积的两倍，求 $AB$ 中点的轨迹方程.