已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的左焦点为 $F$，$C$ 与过原点的直线相交于 $A$，$B$ 两点，连接 $AF$，$BF$，若 $|AB| = 10$，$|AF| = 6$，$\cos \angle ABF = \frac{4}{5}$，则椭圆 $C$ 的离心率 $e =$______.

如图，抛物线 $C_1:x^2 = 4y$，$C_2:x^2 = -2py$（$p > 0$）. 点 $M(x_0, y_0)$ 在抛物线 $C_2$ 上，过 $M$ 作 $C_1$ 的切线，切点为 $A$，$B$（$M$ 为原点 $O$ 时，$A$，$B$ 重合于 $O$）. 当 $x_0 = 1 - \sqrt{2}$ 时，切线 $MA$ 的斜率为 $-\frac{1}{2}$.

(1) 求 $p$ 的值； (2) 当 $M$ 在 $C_2$ 上运动时，求线段 $AB$ 中点 $N$ 的轨迹方程（$A$，$B$ 重合于 $O$ 时，中点为 $O$）.